让学生尽享数学之慧
发布日期：2010-10-23
来源：《山东教育报》综合版
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本报记者 张庆亮
1997年参加工作，在一所小学呆到现在没挪窝儿；大学学的是化学，小学教过思品、科学等等，最终成就于数学。
别的成就荣誉就不说了，只看看教育教学方面的：
2002年潍坊市区十佳教师、2007年山东省优秀教师；
2003年山东省教学能手、2008年潍坊市特级教师、2009年齐鲁名师、2010年山东省特级教师；
2006年潍坊市个人教学创新燎原奖、2008年潍坊市政府教学成果一等奖；
2009年“首届全国教育改革创新先锋教师奖”10人中有她，前不久揭晓的“山东省2010年度教育创新人物”10人中也有她……
在潍坊市奎文区幸福街小学，记者见到了孙颖老师。
小学数学教育是什么
“2400年前，与我们孔子差不多同时代的一位西哲说过一句很震撼我的话。”谈起教师，谈起教师这个职业，孙颖的表情开始有些凝重。
记者知道她要说什么，点点头。苏格拉底的那句话是：“我是谁？我从哪里来，要到哪里去？”
“这是一个人类的永恒命题，也是我当老师以来一直苦苦思考、求解的问题。”
大学学的是化学，在小学里教过好几门学科，但最多的是数学，所以孙颖思考最多的当然也是数学：“我是小学数学老师，小学数学教育是什么？我的教育价值何在？”
一位六年级的数学教师曾经满心欢喜地向孙颖诉说，经过如何如何的努力，全班的数学平均分达到了98.5分！而另一位五年级同学的家长则跟孙颖抱怨说，现在孩子这么苦地学数学有啥用啊？唯一的作用就是将来应付高考！
孙颖说：“不论夸耀还是抱怨，其实都表明他们对数学教育价值与功能认识的层次与程度，特别是教师的情感态度决定了他的教育教学行为。”
诚如是。教师具有的教育理念、价值观念，既在某种意义上确定了他的施教方针，同时也决定了他的教育格调。
孙颖说，“经由数学进行思考”，是美国科学基金会资助的一项研究，其主要目标是探讨这样一个问题：“如何教导所有的学生，而不只是少数学生，经由数学课题做思考，成为能思考的人！”
当知晓这一课题时，孙颖说，几乎有点茅塞顿开的意思，太好了，可以让学生“经由数学进行思考”了！
数学不就是一门学科嘛，为什么要“经由数学进行思考”？
让数学回归生活
孙颖给出的诠释是：且不说现在的世界已经并且将更加显著地体现用体力少而用脑力多、用机械少而用电子多、静态少而动态多的特点，单就数学教育的发展趋势来看，至少已经凸显了两个特点。
对于这两个特点，孙颖解释说：“一是‘数学回归生活’！数学教学的目的在于社会民众的需要，其中包含对知识的直接使用，以及数学对提高思维品质的潜在影响。第二个特点是，‘问题解决’！就数学教育的基本目标而言，不应唯一强调培养学生解决问题的能力，而应同时注意培养学生提出问题的能力。”
记者不禁击掌称是，从某种意义上，不，是从根本上说，与“解决数学的问题”相比，“数学地思维”其实更重要！
“而就数学教育的主要功能来看，”孙颖笑道，“作为小学教育的一门基础学科，学生学习数学的意义，肯定不仅是‘数’学，更不是学‘数’，而应该成为人的文化修养中最深刻、最有效的一部分。”
数学是美的、丰富多彩的、充满活力的，是人类思维的体操。在这样的认识下，孙颖开始从更为深刻的层面，关注学生思维能力与思维品质的形成与发展。
新课程实施以来，“学会学习”成了最叫响的理念之一。但实际上，理念的落实与实现之间还有很长甚至很艰难的路要走。
孙颖为自己确立了这样一个课题：“自主·能动——小学生数学能力的培养”。她的想法是：在教学生学习数学知识的同时，发展他们的智力，培养他们的能力，让学生拥有一项“点金术”。
“具体来说，就是有效地建基于学生数学能力的形成与发展，在教学中培养学生的智力与能力，使学生通过数学学习具备掌握这一学科的特殊能力，特别是概括能力与思维品质，最终在数学方面形成学习能力、学习策略与学习方法。”
“学习方式成就学习成就”，多年的教育实践让孙颖对此深信不疑。她为自己设定的目标是：学生，思维品质得到发展，学得主动而有趣；教师，教得幸福而有成就感；师生共同体验，享受数学的有趣与美丽、简单与智慧。
怎样达成这些目标？
孙颖首先关注的是“关注数学思考”。
数学思考是数学创造之母，是数学文化的核心，也是孙颖追求的教学价值核心，是她对学生数学学习目标是否达成最终关注的维度。
孙颖认为，小学数学能力是一种特殊能力，是小学生在数学学习和数学发明创造中表现出来的能力。
孙颖将这些能力概括为：三种基本能力(计算能力、空间想象能力、逻辑思维能力)、五种基本思维品质(思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性)，重点是数学思维品质的形成与培养这一维度。
关注数学思考
教学实践中，孙颖借鉴专家研究成果，将数学思维的具体内涵，落脚在“数学化”的思想和数学模式的建构与研究上。
生活是数学创造的源泉。一切的数学教育，最终都应该落实于学生的数学学习活动中。但不可否认，长期以来，为应对日益激烈的升学竞争，我国的数学教育过于注重结论和解题方法及技巧，而有意无意地忽视淡化了数学的生活化。
所以，“让数学回归生活”就成了孙颖一直追求的重要目标。
为此，孙颖在两方面做了努力。
——调整数学研究性学习的视角。
探究性问题研究设计、应用性问题研究设计、课题研究设计、实践活动设计，这是孙颖进行“小学数学研究性学习与课题实践”活动设计的四个角度。
探究性问题研究设计，是活动涉及的主要领域，学生通过细致观察、深入思考，揭示出隐藏在现象背后的规律，并在探究过程中建立模型。
应用性问题研究设计，是活动中常用的研究方式，重点在于让学生根据实际需要思考问题，并在满足生活实际的过程中，运用数学思想使问题的解决趋于合理，并在众多选择中寻找最佳的解决方案。
数学课题研究设计，是将学生置身于一个“微科研”的环境中，让学生完整地经历从问题的提出、分析、解决到建立模型的过程，提高学生的数学研究能力。
实践活动设计，旨在让学生通过运用实验、调查等方法，研究某一个需要用数学解决的实际问题，在设计实验步骤、选择实践方法的过程中，发展学生的数学实践能力与用数学的能力，做到“让数字说话”，通过数字明白道理。
——开掘生活中的数学研究专题。
“新课程实施中，教师应该建立自己的问题集。”孙颖说，“也就是注意收集日常生活中常见的数学问题，并有意识地将它们变成可供学生进行实际操作与探索的数学问题，师生共同努力，完成对问题的分析、解决与建构。”
孙颖在教学实践中选取了很多供学生进行数学思考的研究专题：
全国电视歌手大赛中，总是要去掉一个最高分，去掉一个最低分，为什么？你想探个究竟吗？
经常见到商家进行商品打折活动，有的买三赠一，有的买四赠一。还有一种情况：某一家商场的某种商品一律打七折，而另一家商场对同一商品则实行分层次优惠，其中的奥秘何在？如何购买最省钱？
经常看到这样的广告：手机话费套餐，打几十元送多少话费。与前一个案例类似，你会进行怎样的选择？选择时你会考虑哪些因素呢？
电视上有时播放这样的信息：在某一生态自然保护区中，金丝猴的数量大约有1550只，这个数据是怎样得来的？在这个问题之中应用的是什么数学知识呢？
学校举行一次郊游，如何搭配坐车人数？选择何种车型才能节省开支？
彩票的中奖概率有多少？
20支装的香烟在烟盒中是怎样包装的？其中有什么道理和规律吗？
三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用。
……
这些非常适宜小学生探索与研究的小课题，丰富了学生对数学的认识，扩大了学生研究数学问题的视野，深化了学生对于数学的认识，让学生真实地感受到“数学是思维的体操”，领略了数学之美、数学之智慧。
一个滴水的水龙头，一天能造成多大的浪费？如何才能获得这个数据？学生如果只是在纸上计算，是不会引起重视，更不能引发心灵共鸣，真正产生保护水资源的信念。而让学生分组合作，经历设计实验、获得数据、分析数据、解释数据与运用数据形成专题报告，这个过程就完全不同了。
还有，如何测量一个土豆的体积？
孙颖发现，对于不规则物体体积的测量，一直是学生喜欢研究的问题。她要求学生自选一个土豆，想办法量出或算出它的体积，并且写一篇小短文或日记描述实验的过程，还要把自己选用的工具带来，以备为其他同学检查作业。
学生回家之后最常用的方法是利用排水法，将问题转换，测量得到土豆的体积。也有用称重法通过计算得到体积的，大家都很认真。在写的小短文或日记中，同学们除了记录自己的实验过程，还描述了一些单纯听老师讲课不可能得到的感受。
有的说，我找不到一个合乎使用标准的杯子。有的说，我选用的装水的容器不透明，测量数据不准确。有的说，土豆投入水中会漂起来，要想误差小可以用一根针把它摁下去。有的说，不要将容器全部装满水，因为溢出的水有很多挂在杯子的外侧，根本无法测量。还有些用称重方法求得体积的同学的共同感受是：切一个1立方厘米体积的小土豆丁儿，可真是不容易哦。
同学们体会到：理论推理不再那样简单，任何一个小小的环节都不能马虎！
建构自己的教学机制
问题来源于生活，解决问题有益于生活，老师教得有趣，学生学得有味儿。
人人皆知“课堂是素质教育的主阵地”，课堂教学要改革、要创新、要出新。但这“新”怎样才能“改”出来？
“建构自己的教学机制，让学生学得生动！”孙颖说。
经过多年的探寻与总结，孙颖构建起了以“自主活动”为特征的课堂教学机制。其结构要素是：自主发现，构建动场——角色确认，自主探究——活动构建，自主评价——自主反思，活动延伸。
这种课堂教学机制，体现了遵循学生的认知发展规律，强调的是学习者对一个完整的数学学习过程的经历，重视课堂动态生成资源的把握，摒弃呆板的教学框架结构，初步形成了富有生命意蕴的自然灵动的课堂教学流。
在孙颖看来，目前课堂教学存在的通病是：缺少学生的自主活动，学生没有进行真正意义上的学习。为此，她吸收借鉴杜威的教育思想，将“活动”引入数学课堂教学，引导学生自主探索、自主发现、自主构建数学知识体系。
经过多年参与创新教育实践，孙颖逐步形成了自己的教学风格。
“深刻”是孙颖教学风格的第一点。这种深刻体现在学生的主动参与和有效互动中，体现在学习新知识和解决数学问题的全部教学活动中，比如观察、阅读、讨论、交流、质疑、答辩、练习等；强调学生在“做”中学，强调师生的互动、对话与协商、思维与情感的交流与碰撞。
“有情”是孙颖教学风格的另一点。在很多人看来，语文是动情的，数学是冰冷的。但在孙颖的课堂上，教师生情，学生动情，师生都有激情。这种激情是依托于活动的，在活动中体验，在活动中构建，在活动中发展。
跟孙颖老师班里的同学交谈时，有个女孩儿很自然地说了句“君子和而不同”，令记者刮目相看。
孙颖的第三个教学风格就是“和谐”。她通过各种手段，引导同学们转变学习方式，向自主、探究、合作学习靠拢，促使学生与同学、老师、家长形成学习共同体，在交流、讨论与沟通中一起成长。
当然还有“创新”。孙颖说：“创新是每个生命的本质。我对学生的要求是：宁可在尝试中失败，也不在保守中成功！”
“数学不只是繁冗的计算公式的推理，也不是繁琐的计算那样的简单。”孙颖说，“数学存在于现实的世界中，并以其独特而又抽象的方式描述这个世界——当老师如此，当数学老师尤其如此！”
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