他让数学不再难学
发布日期：2012-12-10
来源：《山东教育报》综合版
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本报记者 宋洪昌
在临沂第二十中学，有一位不批改作业的教师。
这位有些“另类”的数学教师就是刘建宇。
他不批改作业，不是因为他不愿意批改作业，而是因为没有作业可批改——他不布置作业。
他不布置作业，是因为用不着布置作业，因为学生不用通过做老师布置的作业就能将数学学好。
教师不给学生布置作业，学生就能将数学学好，可行吗？
让我们看看这样一组数字，这组数字概括地反映了刘建宇所教班级学生的数学学习情况。
——90%的学生喜欢数学。
——80%的学生认为数学简单。
——45%的学生在初二下学期开学不久便自学完了初三全部数学课程。
——2001年，在刘建宇第一个3年一轮的教学实验中，其所教的67名初二学生参加临沂市中考数学试题测试，80分以上的学生的比例超过全区平均比例10个百分点。
——2005年，在第二个3年一轮的实验中，有57名初二学生参加临沂市中考数学试题测试，平均成绩超出全区平均分11分以上。
——跟踪研究发现，刘建宇所教的学生升入高中后学习潜能大，他们的本科升学率高出全区其他班级的学生近30个百分点。
……
2011年秋季开学之初，学校没敢公布刘建宇担任哪个班级的数学课，因为一旦公布，会引来众多的家长要求将自己的孩子安排在他所任教的班级。开学后的前两周，校长只好先让他“闲置”起来，让别的老师临时代替他上课。
到底是什么样的教学方法，让刘建宇教得轻松，让学生学得轻松？
深入解读刘建宇的数学教学思想和教学实践，我们发现了3个关键词，这就是：兴趣、习惯、方法。
首先让学生喜欢数学，感到数学不难学；然后，坚持培养学生良好的数学学习习惯，让学生会学；教给学生正确的学习方法，让学生高效学习。刘建宇的这种独具个性的教学方法，将学生们引入了一种理想的数学学习境界。
当教和学进入了这种境界，“数学难教”、“数学难学”在刘建宇的课堂上也就不再成为问题。
这是记者与刘建宇的3名学生有关数学学习的对话。
“喜欢学数学吗？”
“喜欢。”
“为什么喜欢？”
“不会觉得枯燥无味。”
“数学难学吗？”
“不难学。”
“怎么会不难学呢？以往我听到的是不少学生觉得数学难学。”
“只要掌握了方法，善于动脑子，就觉得容易学了。每当自己解决一道难题，就有一种成就感。”
……
这3名学生是记者从刘建宇的班级里随机选取的，3名学生分别代表了数学学习水平的上、中、下层次。
学习成绩好的学生感到数学不难学，这很容易理解。可是为什么成绩差的学生也感到数学不难学呢？为什么有那么多的学生感到数学难学，而刘建宇的学生觉得数学不难学呢？这是一个让人急于寻找答案的问题。
有兴趣，喜欢学数学；老师教给他们正确的方法，会学数学——记者接下来同更多的学生交谈，学生们的回答让这个问题的答案渐渐清晰起来。
而刘建宇的观点进一步印证了这个答案的正确性。
“数学教学中，很多教师注重课堂的外在形态，如课堂气氛的热烈、重点内容的突出，等等，但是偏偏没有关注学生内心的感受，不知道学生心里在想什么，不知道学生喜欢什么样的课堂。”他说，“没有兴趣，就没有智慧。”兴趣是基础，是前提。要让学生学好数学，首先要让学生喜欢数学。这是一个很简单的道理，但是在刘建宇看来，不少数学教师似乎没有真正明白这个道理。“让学生快乐学习，这是最重要的。”这是他从多年的教学实践中得出的结论。
他说，课堂上他关注的是学生的学习兴趣。他还说，学生只要有了兴趣，就没有学不好的。
接下来的问题是，怎样才能够让学生对数学学习感兴趣？
对刘建宇的学生们来说，这种兴趣首先来自于对老师的喜欢和亲近。
在学生们的眼里，刘建宇是一位有亲和力的老师，一位有感染力的老师。
——假期里，他带领学生到南京游玩，参观中山陵、雨花台、南京大屠杀纪念馆，还有金陵大学。学生们高兴，他也高兴。
——平日里，他让学生们将废品积攒起来卖掉。每当班里有学生过生日的时候，他就用卖废品的钱和自己“罚”自己的钱买来东西，与学生们一起庆贺。
——课堂上，他经常“跑题”，给学生讲经济、历史、军事等数学之外的知识，还将他外出学习和培训过程中看到和听到的有趣的事情讲给学生听，让他们开阔眼界。
“教师眼里要有学生，心里也要有学生，对学生要有人情味。”他说。
认真倾听学生的回答，这是他的一种习惯，也是他在教学中坚持的一条原则。他说：“学生回答我的问题的时候，即便回答得不符合要求，我也要尊重他，认真倾听。”他主张，教师要学会倾听，特别是对待方法或者结论与自己不一样的学生，要耐心等待，等待学生说完。有的教师在课堂上总是惦记着进度，有时候对回答得不好的学生没有耐心，还没等学生表达完整就打断了学生，让学生坐下或者让别的学生来回答。他觉得，这是对学生的不尊重。
与学生平等交流，让他的学生始终感到老师在看着他，想着他；如果学生不会，老师不会不管。
“要和学生交心啊。”从与学生的融洽关系里，从学生们对数学学习的浓厚兴趣里，刘建宇感悟到了很多。
他走近学生，学生也就走近了他，也走进了快乐的数学学习天地。
一名已经升入高中的学生给他写信：“老师，我想您了。我们现在的班主任缺少人情味，只顾成绩。”
一名已经考上大学的学生给他发来短信：“老师，以后我挣了钱，不管在哪里，都会去看您。”
在近年学校组织的两次学生评教活动中，他都得了满分，学生都对他投了“赞成票”。
学生们之所以对数学感兴趣，除了良好的师生关系之外，还有一个重要原因——他让学生感到数学很简单。
“学生听不懂，不愿意学数学，有时是因为没有信心，感到数学难学。没有信心了，学生就开始拒绝听课，拒绝认真听课。”他说。
他一直在用形象的语言告诉学生：数学很简单。
在讲授“有理数的加减”时，他用学生们最熟悉的知识，很轻松地让学生们一下子明白了抽象的规律：“上午挣了3元钱，下午挣了2元，一共挣了多少？用加法；上午挣了3元，下午赔了2元，一共挣了多少？用减法。”随后，他在黑板上列出了这两个算式。
顷刻，学生们“哇”声一片。
就这样，在“赔”、“赚”之间，数字有了正负；在虚实之间，教学有了灵魂。
就这样，联系实际，回归生活，多变的数字、抽象的符号顿时有了鲜活的生命，吸引着学生奔向奥妙无穷的数学世界。
通俗的比喻，生活化的教学，深入浅出的讲解……通过这些，他让学生们看到了学好数学的希望。“要让学生有盼头，让他们看到沙漠的边缘；如果看不到边缘，就没有希望了。”他这样说。
学生们对数学的兴趣，还来自于刘建宇不断地引领学生感受数学的魅力。
知识是怎么来的？为什么要学习？它的价值体现在什么地方？在刘建宇看来，这三个问题应该是教师与学生共同思考和回答的问题。可是，很多老师掐头去尾，只讲“为什么要学习”。
在刘建宇的课堂上，学生们第一次发现，原来数学与自己生活的联系如此密切，原来数学的应用如此广泛。学习有关“坐标”的内容时，刘建宇让学生明白了，现代化战争、数字化战争中处处需要使用坐标，卫星的定位、导弹的攻击等都离不开坐标。在讲解三视图的时候，学生们第一次知道了三视图最早来源于传递情报，即特工传递情报的手段(用三视图传递，即使敌人发现，也无法从一张图中看出什么，只有三张结合才会看明白。这就是三视图的起源)。
“数学之美有这么多，我们为什么不教给学生呢？”在他看来，要让学生喜欢数学，就要让学生感到数学有用，让学生觉得数学很有意思、很奇妙。
为什么要用12划分一天中的24小时？为什么用12个月组成一年？为什么有12个生肖？从对这些与人们的日常生活息息相关的“数学问题”的思考与分析中，他引导学生们探悉生活数字中的奥妙，找到人类思维的规律。
就这样，在学生们的眼里，数学符号和原理变得不再那么抽象和干巴，数学学习过程不再那么枯燥和乏味，学习不再是一种沉重的负担，而是一种快乐，努力之后会感受到成功的快乐。
一次数学课上，刘建宇布置了3道题，要求学生当堂做完。快下课时，他走到一名学生面前，问其是否做完，学生立马回答“完成了”，神态自然。但是当刘建宇拿起他的作业本细看时，却发现他有一道题没有做，就问：“你有一道题没有完成，怎么说完成了呢？”学生马上回答：“老师，我不会。”一副满不在乎的样子。
刘建宇马上意识到，这名学生的学习态度存在问题。
“对不明白的问题，你在乎了吗？你想办法了？你全力以赴了吗？”这是刘建宇时常追问学生的问题。
他认为，要让学生学好数学，就要关注学生的学习态度和学习习惯。他经常这样提醒学生：“学习是一个需要自我感悟的过程。如果你自己不主动思考和感悟，没有自己的想法，只等着老师来讲，这样你的印象就不深。”他告诉学生：“我不要求你在课堂上那么老老实实地坐着，不希望你只是抱着‘我是来听讲的’的想法来到课堂。人主动了，才能有所作为。学习也是一样。”
根据数学学习的特点，他为学生们制定了《十大学习习惯培养》、《学生学习习惯八大引领》，帮助学生通过养成良好的习惯促进数学学习。
主动地学习，有自己明确的学习目标与计划；有自己的见解，与老师的思维进行碰撞，这是刘建宇着力要求学生们养成的一种良好习惯。
他说，唤醒学生，激活学生，这是每一位教师的责任，也是教师教学事半功倍的保证。只有学生有了良好的学习习惯，善于主动学习、独立思考，把学习当成自己的事情，教师的教和学生的学才可能形成一种“共鸣”，产生最大的效益。
而一旦养成了主动学习、主动思考的习惯，学生们发现，数学并不难学；只要掌握了正确的学习方法，学生就会从学习中获得许多成功的快乐。一名学生深有体会地说：“不形成良好习惯，学习就是一片苦海。”
超前学习、善于思考、巩固消化，这是刘建宇要求学生们必须形成的三大学习习惯。
所谓超前学习，就是学生在教师讲授新知识之前，自己首先自学，了解教师将要在课堂上讲授的内容，将自己在预习中碰到的问题梳理出来，然后带着这些问题听课，或者在课堂交流中将这些问题向老师提出来。
因为有了超前学习，学生就会主动思考，对将要学习的内容已基本掌握，在课堂上也就有了主动性和学习的有效性。因为有了预习，所以学生清楚老师在课堂上要讲什么，并且带着问题听课，会特别注意自己有问题的地方。
对刘建宇的学生们来说，超前学习还包含另一方面的含义，那就是提前涉猎待学教材的内容。
刘建宇倡导学生超前学习的目的，就是为了让学生能够对初中教材的全部内容有一个整体了解，从而能够“居高临下”地学习当前的内容。
一名初一学生竟然自学完了初二教材，并且从中尝到了超前学习的甜头：“关于数学，我现在已经不认为多么难了。我已经阅读完了初二年级的数学课本，虽然还有不会做的题，但我认为这是很正常的。这让我可以站在全局的角度来看数学了……”
学生的自制力与自觉意识是不一样的。如果有不预习的学生，怎么办？刘建宇的方法也很简单。如果有学生因为没有很好地预习而在课堂展示中不会做题，他还会记得在后面的课堂上让这名学生再到黑板上面展示。他用这种方式告诉学生，预习是学习的第一步，并且是非常重要的一步；既要带着问题走进课堂，更要养成遇到不明白的问题时一定要弄清楚的习惯。用他的话说就是：“你第一次可以不会做，但是不能永远不会做。这是习惯，也是态度。”
“没有思考，就没有数学学习。”刘建宇经常用这句话提醒学生，一定要养成独立思考、善于思考的习惯。
他认为，学生思考的过程就是学习的过程，并且是一种最有效的学习过程。学生为什么提不出问题？主要是因为没有思考，至少是没有深入思考。他鼓励学生大胆提出自己的见解，即便学生提出的见解是错误的，他也是首先肯定学生提出见解的勇气，然后引导学生通过验证，推翻自己的错误结论，形成新的正确见解。
这是一节初一年级的数学课，这节课的学习内容是“含有分母的一元一次方程和它的解法”。刘建宇没有按照课本上的内容按部就班地给学生讲，而是让4名学生在黑板上板演4个解方程的题目。学生板演完毕，他不仅让学生分析题目答案的正误，进行自我评价，而且让学生寻找题目形式和解法之间各有什么特点，分析各个题目之间的内在联系。接下来，他让学生结合这4个题目进行充分研讨，要求学生从多方面总结特点、规律。当学生发现这4个题目是“由简单到复杂”，解法是“后一题的解法包含前一题的解法”等本质问题后，他仍不满足，要求学生循其思路编一个更难的题目，继而启发和引导学生“假如你是数学教材的编辑，你将如何编写下一个例题”。于是，学生们纷纷编写出了属于自己的“例题”，并且做出了各自的解法。就这样，学生依据自己发现的规律自编例题，殊途同归，不仅验证了得出的结论，而且在不知不觉中完成了新的教学任务。整堂课上，学生从发现问题开始，以解决问题、把握规律结束，积极思考贯穿了学习过程的始终。
一名数学成绩比较差的学生竟然在黑板上将一道难度较大的题目做对了，并且还运用了一种与老师不一样的解题方法，这让刘建宇很高兴。他带头为这名学生鼓掌，给了这名学生很高的评价：“看得出来，这名同学用心思考了。”
刘建宇从来不给学生布置课后书面作业，但这并不意味着学生完全凭借课堂上的学习就能熟练掌握所学的知识。
没有老师布置的作业，怎样才能进一步巩固和掌握课堂上所教的内容？带着这个问题，记者与两名学生做了交谈，学生的回答让答案浮出水面。
“老师不布置作业，怎么办？
“自己找练习题做。”
“不做行吗？”
“不行。如果那样做，已经听懂了的东西就会慢慢地变生疏了。就像维修房子，要趁着房子还没有坏得严重的时候维修，如果坏得严重了，就不容易维修了。”
“需要做很多题目吗？”
“不多，关键是精，这要根据自己在课堂上的学习情况来确定。如果感到自己哪一点知识还没有深入掌握，就重点解决这个问题。”
“你一般每天做多少道题？”
“一般两到三道题就够了。关键在两三道典型的题目上多花些凤凰彩票，搞透了，搞懂了，找到规律。譬如，做某一道题的时候用了哪些知识点，用了几种方法。总结出规律来，以后就有经验了，碰到类似的题目就会举一反三、触类旁通了。”
让学生能够“离开”老师自己去学习，这在刘建宇看来，应该是学生学习的最佳状态。他说：“让学生学会学习，具备学习的能力是最关键的。学生只有‘离开’老师自己去学习，才是有效的学习。”
授之以鱼，不如授之以渔。刘建宇用培养学生正确学习习惯的方法，使学生的数学学习从被动变为主动。
在刘建宇所教的班级，学生初一入学做的第一件事情，就是按照老师的要求，将初中3年的数学教材全部借来。从此，在随后的3年里，这些教材就成了学生手边的教材。
刘建宇的这个做法有些特殊。然而，更特殊的做法，甚至是让人有些不可思议的做法是，他用80课时基本讲完了3年的课程。
这是他的一种创新，也是一种有些“出格”的教学方法。
通过带领学生在大约80课时内，学习完初中3年的全部教材，他实现了第一阶段的教学目标：让学生知道这3年里数学要学习哪些知识，并且知道每一部分知识在整个初中数学知识体系中的价值；知道各大部分之间的关系，譬如，有理数的加减为整式的加减服务，而整式的加减为方程服务，等等，目的就是让学生从宏观上把握初中数学知识结构。他用一个形象的比喻来解释这种方法：相当于盖楼前先把框架搭起来了。
他将这种方法称作“框架构建，整体推进”，就是整合教材相关内容，让学生在归纳、梳理的基础上，寻找知识之间的内在关联。在教学过程中，他先依据知识框架，让学生从整体上自主学习相关内容。在这一阶段，不要求学生对各个知识点进行精雕细研，更不追求“堂堂清，单元清”，而是重在明确它们之间的内在联系。比如，教材中有关方程的内容有很多，分散在不同年级教材的不同部分，像方程的概念、方程的解法、一元一次方程、一元二次方程、分式方程、方程的应用等。在开始学习有关方程的内容时，刘建宇不是从方程的概念讲起，而是让学生首先自学相关内容，明确方程各个部分之间的内在关系，各自发现和解决问题，从整体上建立对方程的认识。学生对具体问题有不明白的地方可以记录下来，通过合作学习、问题展示等方式提出来，自己能解决的就解决，不能解决的可以与教师交流，也可以在教师进行专题讲解时加以解决。
这一阶段的重点在于对教材内容的逻辑归类与梳理，重心是让学生寻得知识间联系的必要条件。在寻求知识间联系的过程中，学生对教材有了更深层的认知。同时，这个过程也是一个培养学生比较、联想、分析、概括能力和迁移思维的过程，提高了学生对数学知识的系统化、条理化认知水平。
“用教材而不是简单地教教材”，这是刘建宇“框架构建、整体推进”方法的一个特点。他根据自己设计的教学思路整合教材内容，使教材服务于自己的教学设计。
“至今，仍有很多教师不理解我这种做法，总是按照教材内容的编排顺序，按部就班地一点一点地给学生讲，为学知识而学知识。这样处理教学内容，知识就被肢解了，学生难以对初中3年的数学内容有一个整体感知，对不同数学知识板块之间的联系认知不够。”他说，“因此，重视‘学科块’教学，重视‘知识块’教学，重视由一个问题引出一些与之相关的问题，学生碰到不懂的问题就先跳过去，等回过头来再去理解，也是一条又好又快学好数学的路子。”
教师用科学的方法教数学，学生用科学的方法学数学，这是刘建宇追求的一个目标，也是他的数学教学的突出特色。
他主张，教师最重要的任务不是给学生讲多少知识，而是要教给学生学习的正确方法，就是把钥匙交给学生。“借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。”他说，老师该做的事情就是“遥指”，告诉学生方向在哪里，应该怎么走。
关注方法，运用正确的方法——他着力在教学中体现这种理念，并且不断地强化学生的这种意识，引领学生掌握正确有效的学习方法。
“全局把握”，这是他要求学生们熟练掌握的一种方法。他将这种方法形象地比作“画地图”，就是在学习某一章节时，首先要求学生从整体上把握本章节的内容，了解这一章节要解决什么问题，首先在心中“画地图”。
“比如，让你画一张本村的地图草图，虽然在这里已经住过十几年了，还真不一定能画出来。但是，如果让你坐在热气球上，对着你的村庄看一天，然后一闭眼就能想出村庄的样子，再去画村庄的地图就简单了。这就如同学习，也要站在全局的高度上来看。”
不管学习哪一板块的内容，他都遵循“全局着眼，局部完善”的思路，就是从上一个阶段学生的自学情况出发，师生共同分析存在的问题，共同解决问题，同时掌握解决问题的策略。比如，学生自学了所有关于方程的内容后，教师就把学生仍然不能自己解决的问题收集起来，加以梳理，设计出一个有针对性的知识专题进行讲解。讲解专题时，学生仍然充当课堂的主角，师生共同设计题目、解决问题，来验证学生在学习过程中总结出来的经验、方法是否正确。其间，教师鼓励学生提出不同的想法，形成各自的见解，通过观点的碰撞，进一步加深学生对方法、规律的感悟。
无论是“框架构建，整体推进”，还是“全局着眼，局部完善”，都是强调按照数学知识的内在联系学习数学，让学生们明白应该怎样学数学，怎样才能够学好数学。一名初一年级学生深有感触地写道：“现在，我已经自学完了初一到初三的课程，可我觉得一点也不稀奇。九九归一。如果看透了，用全局的眼光看待它那就太容易了。如果非要死盯住一个知识点不放，即使有了好的成绩，数学思维能力还是不强。见解、总结、归一、反复，这些都是不能少的……”
有的教师习惯责问学生：“这么简单的问题，我已经讲明白了，你们为什么还不会呢？”在刘建宇看来，教师不应该责问学生，而是应该问一下自己：“学生为什么不会呢？”
“教是为了不教。”问题是，怎样才能够实现“不教”呢？刘建宇认为，教师要教给学生方法。学生掌握了学习数学的方法，教师就可以“不教”了。
经过长期的实验和总结，他为学生们梳理出了一套系统的学好数学的具体方法，这就是：学习问题科研化，科研问题合作化，公式法则推导化，技能问题规律化，疑难问题集合化，章节问题全局化，方法问题原理化。
学习问题科研化，就是要求学生把学习当作研究，要有问题意识，有自己的见解。科研问题合作化，就是强调师生之间、同学之间思维的碰撞、方法的交流。公式法则推导化，就是如果公式法则记不起来了，自己还能够推导出来，只有这样才会明白公式法则是怎么来的，这样学到的知识才是活的。技能问题规律化，强调做题不是目的，目的是掌握规律。要善于找规律，做题目的时候一定想着找规律——不找规律不做题。例如，学习“含有分母的一元一次方程”时，学生总结出了这样的规律：“式中各项都乘到，分子整体加括号。括号外面带符号，步步小心错不了。移项要变号，最后一步不颠倒，保证做题做对了。”疑难问题集合化，就是当一道题目做错的时候，要用心弄清楚出错的原因，然后再找三四道同样的题目去做，进行比较、研究，找到做这类题目共同的规律和方法。章节问题全局化，则是将某一章节的内容放到整个数学内容体系中去，看看这一章节在全局中的位置，与前后知识之间的关系是什么。方法问题原理化，就是通过对方法的思考，找出学科学习的特点和规律。
数学教学中，如何给学生做“减法”，不加重学生的负担？刘建宇提出了建立“根据地”的方法。“仗打得再多，根据地不稳定，怎么能站住脚？数学题做得再多，但是做得不透，没有真正理解，又有什么用？”他告诉学生，做题要做到以一当十，而不是题海战术；只要做题目，就要做得“透透的”，以后如果再做类似的题目，能够举一反三。
因为找到了学好数学的有效方法，所以刘建宇教得轻松，学生们学得轻松。更重要的是，学生们体会到了学习数学的乐趣。
(摄影 徐铎厚)
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